Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y= （m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：过点A作AD⊥x轴，垂足为D

由A（n，6），C（﹣2，0）可得，

OD=n，AD=6，CO=2

∵tan∠ACO=2

∴ =2，即 =2

∴n=1

∴A（1，6）

将A（1，6）代入反比例函数，得m=1×6=6

∴反比例函数的解析式为

将A（1，6），C（﹣2，0）代入一次函数y=kx+b，可得

解得

∴一次函数的解析式为y=2x+4

（2）解：由 可得

解得x1=1，x2=﹣3

∵当x=﹣3时，y=﹣2

∴点B坐标为（﹣3，﹣2）

【解析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．求反比例函数与一次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点．（1）先过点A作AD⊥x轴，根据tan∠ACO=2，求得点A的坐标，进而根据待定系数法计算两个函数解析式；（2）先联立两个函数解析式，再通过解方程求得交点B的坐标即可．