Question

【题目】在锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH=AC，则∠ABC的度数是（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.30°或45°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：

∵△ABC为锐角三角形，

∴高AD和BE在三角形内，

∵高AD和BE交于点H，

∴∠ADC=∠BEC=90°．

∵∠EBD+∠BHD=90°，∠AHE+∠HAE=90°，∠BHD=∠AHE，

∴∠EAD=∠EBD，

又∵BH=AC，∠ADC=∠BDH=90°，

在△BDH与△ADC中，

，

∴△BDH≌△ADC（AAS），

∴BD=AD，

∵∠ADB=90°，

∴∠ABC=45°．

故答案为：B．

根据等角的余角相等得出∠EAD=∠EBD，然后利用SAS判断出△BDH≌△ADC根据全等三角形的性质得出BD=AD，由等腰直角三角形的性质得出∠ABC=45°．