Question

【题目】如图，已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F，S△ABC=10cm2，C△ABC=10cm且∠C=60°．求：

（1）⊙O的半径r；

（2）扇形OEF的面积（结果保留π）；

（3）扇形OEF的周长（结果保留π）

Answer 1

【答案】（1）2cm；（2）cm2；（3）（+4）cm.

【解析】试题分析：（1）连接AO、BO、CO，根据S△ABC=S△AOC+S△AOB+S△BOC即可求出⊙O的半径；

（2）因为OF⊥AC，OE⊥BC，∠C=60°可求出∠EOF的度数，代入扇形面积计算公式即可求出扇形的面积；

（3）利用扇形的周长=扇形的弧长+半径×2，即可求出扇形的周长.

试题解析:(1)如图，连接AO、BO、CO，

则S△ABC=S△AOC+S△AOB+S△BOC

，

又AB+BC+AC=10，

∴r=2cm；

（2）因为OF⊥AC，OE⊥BC，∠C=60°

所以∠EOF=120°

所以S扇形EOF=cm2

（3）扇形EOF的周长=（cm）.

考点: 1.面积法；2.扇形面积计算；3.扇形弧长计算.