Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交劣弧CB于D，连接AC．

（1）请写出两个不同的正确结论；

（2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一，见解析（2）5

【解析】

试题分析：（1）可以从线段的关系、角的关系、三角形的关系等等方面说明；（2）设的半径等于R，利用垂经定理和勾股定理可求出圆的半径.

试题解析：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE；②BD=CD；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A；⑤AC//OD；⑥AC⊥BC；⑦；⑧；⑨△BOD是等腰三角形；⑩；等等。

（2）∵ OD⊥CB ∴BE=CE==4

设的半径等于R，则OE=OD－DE=R－2

在Rt△OEB中，由勾股定理得，

即

解得R=5

∴⊙O的半径为5