Question

【题目】已知：一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点（A的B的右侧）．

（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式：

（2）当A的横坐标是3，B的横坐标是2时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．

①求C点的坐标；

②求D点的坐标；

③求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）① C（﹣3，﹣4），B（2，6）；②D点的坐标为（2，2）；③10.

【解析】(1)依据反比例函数y=(k＞0)图象经过A（4，2），即可得到反比例函数的解析式为：=；
(2) ①依据一次函数y=-2x+10的图象经过A、B两点，可得A（3，4），即可得到C（-3，-4）；②利用待定系数法可得直线BC的解析式为y=2x+2，进而得出D点坐标为（2，2）；③依据△ABC的面积= 进行计算．

（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过A（4，2），

∴k=4×2=8，

∴反比例函数的解析式为：y=；

（2）①∵一次函数y=﹣2x+10的图象经过A、B两点，A的横坐标是3，B的横坐标是2，

∴当x=3时，y=4；当x=2时，y=6，

∴A（3，4），

又∵直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，

∴C（﹣3，﹣4），B（2，6）；

②设直线BC的解析式为y=ax+b，则

，

解得，

∴直线BC的解析式为y=2x+2，

∴令x=2，则y=2，

∴D点的坐标为（2，2）；

③△ABC的面积=S梯形ACGH﹣S△BCG﹣S△ABH

=（2+10）×6﹣×10×5﹣×2×1

=36﹣25﹣1

=10．