搜索
【题目】如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
（1）求证：AC=BE；
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形．
参考答案：
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，AB∥EC，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断即可；
（2）由四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵CE=DC，
∴AB=EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AC=BE；
（2）
∵四边形ABEC是平行四边形，
∴FA=FE，FB=FC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D，
又∵∠AFC=2∠D，
∴∠AFC=2∠ABC，
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，
∴∠ABC=∠BAF，
∴FA=FB，
∴FA=FE=FB=FC，
∴AE=BC，
∴四边形ABEC是矩形．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，已知AD是△ABC的角平分线，AD的中垂线交AB于点F，交BC的延长线于点E.以下四个结论：(1)∠EAD＝∠EDA；(2)DF∥AC；(3)∠FDE=90°；(4)∠B＝∠CAE.恒成立的结论有（ ）
A. (1)(2)B. (2)(3)(4)C. (1)(2)(4)D. (1)(2)(3)(4)
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，在
中，
，过点
的直线
为
边上一点，过点
作
，交直线
于
垂足为
，连接
．
（1）求证：
； （2）当
为中点时，四边形
是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若
为中点，则当
的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去等加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，
若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新特动转盘．
（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】推理填空：已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD∥BE．
证明：∵∠4=∠AFD（ ），
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠ （ ）.
∵∠1=∠2（已知）,
∴∠1+∠3=∠2+∠AFD（ ）.
∴∠D=∠ （ ）.
∴∠B=∠ （ ）.
∴∠________=∠ （ ）.
∴AD∥BE（ ）.
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线．
(1)利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母．(保留作图痕迹，不写作法)
①作线段AC的垂直平分线，分别交AC、AD、AB于点E、M、F；②连接CM、BM；
(2)若∠CAD=20°，求∠MCD的度数．
相关试题
