Question

【题目】如图，在中，，过点的直线为边上一点，过点作，交直线于垂足为，连接．

（1）求证：；

（2）当为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；

（3）若为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）四边形是菱形．理由见解析；（3）当时，四边形是正方形．理由见解析．

【解析】

（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；

（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；

（3）当∠A=45°，四边形BECD是正方形，只要证明，即可得到结论成立．

证明:

，

又，

又，即，

四边形是平行四边形，

.

四边形是菱形.理由:

为中点，

又由得

又，

四边形是平行四边形，

又

四边形是菱形；

当时，四边形是正方形；理由:

，，

，

，

又为中点，

，即

又四边形是菱形，

四边形是正方形.

当时，四边形是正方形．