Question

【题目】推理填空：已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD∥BE．

证明：∵∠4=∠AFD（ ），

∵∠3=∠4（已知），

∴∠3=∠ （ ）.

∵∠1=∠2（已知）,

∴∠1+∠3=∠2+∠AFD（ ）.

∴∠D=∠ （ ）.

∴∠B=∠ （ ）.

∴∠________=∠ （ ）.

∴AD∥BE（ ）.

Answer 1

【答案】对顶角相等；∠AFD，对顶角相等；等式的性质；∠B，三角形内角和为180°；∠DCE，两直线平行，同位角相等；∠DCE，等量代换；内错角相等，两直线平行.

【解析】

根据已知条件和解题思路，利用平行线的性质和判定填空．

解：证明：∵∠4=∠AFD（对顶角相等 ）,

∠3=∠4（已知）,

∴∠3=∠AFD （ 等量代换 ）.

∵∠1=∠2（已知）,

∴∠1+∠3=∠2+∠AFD（ 等式的性质 ）.

∴∠D=∠ B （ 三角形内角和为180° ）.

∵AB∥CD（已知）,

∴∠B=∠ DCE （ 两直线平行，同位角相等 ）.

∴∠ D =∠ DCE （ 等量代换 ）.

∴AD∥BE（ 内错角相等，两直线平行 ）.

答：对顶角相等；∠AFD，对顶角相等；等式的性质；∠B，三角形内角和为180°；∠DCE，两直线平行，同位角相等；∠DCE，等量代换；内错角相等，两直线平行.