【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线．

(1)利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母．(保留作图痕迹，不写作法)

①作线段AC的垂直平分线，分别交AC、AD、AB于点E、M、F；②连接CM、BM；

(2)若∠CAD=20°，求∠MCD的度数．

参考答案：

【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）∠MCD=50°.

【解析】

（1）理由尺规作出AC的平分线分别交AC、AD、AB于点E、M、F即可，②连接CM、BM．

（2）根据题意可知AD⊥BC，可得∠ACD=70°，再由EF垂直平分AC得到∠ACM=∠CAD.

解：（1）如右图所示，直线EF即为所求.

（2）∵AB=AC,AD是△ABC的中线，

∴AD⊥BC.

∵∠CAD=20°,

∴∠ACD=70°.

∵EF垂直平分AC，

∴AM=CM.

∴∠ACM=∠CAD.

∴∠MCD=50°.

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