Question

【题目】根据阅读材料，回答问题.

材料：如图所示，有公共端点（O）的两条射线组成的图形叫做角（）.如果一条射线（）把一个角（）分成两个相等的角（和），这条射线（）叫做这个角的平分线.这时，（或）.

问题：平面内一定点A在直线的上方，点O为直线上一动点，作射线，，，当点O在直线上运动时，始终保持，，将射线绕点O顺时针旋转60°得到射线.

（1）如图1，当点O运动到使点A在射线的左侧时，若平分，求的度数；

（2）当点O运动到使点A在射线的左侧，时，求的值；

（3）当点O运动到某一时刻时，，直接写出此时的度数.

Answer 1

【答案】（1）40°；（2）或（3）105°或135°.

【解析】

（1）根据角的平分线定义及角的和差即可求解；

（2）当射线OB在∠A′OP内部和外部两种情况进行讨论求解；

（3）分两种情况讨论如图4和图5进行推理即可．

解：（1）设的度数为x.

由题意知：，;

因为平分，所以;

所以;

解得，;

（2）①如图-2-1，当射线在内部时：设的度数为y.

由题意可知：，;

因为，所以;

因为，所以;

因为;

所以;

解得，.

②如图-2-2，当射线在外部时：设的度数为y.

由题意可知：，;

因为，所以;

因为，所以;

因为;

所以;

解得，.

（3）105°或135°.