Question

【题目】在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动2个单位长度到达点，第二次将点向右移动4个单位长度到达点，第三次将点向左移动6个单位长度到达点，....按照这种移动规律进行下去；

（1）第9次移动到点，求点所表示的数；

（2）第n次移动到点，如果点表示的数是19，求n；

（3）第n次移动到点，如果点与原点的距离是99，求n。

Answer 1

【答案】（1）-9；（2）n=18；（3）n=98或99.

【解析】

根据题意依次得出点A移动的规律，当点A奇数次移动时，对应表示的数为负数，当点A偶数次移动时，对应表示的数为正数，得出对应规律：①当n为奇数时，第n次移动的点表示的数为：-n，②当n为偶数时，第n次移动的点表示的数为：n+1，（1）根据规律，可判断n=9时表示的数；（2）根据表示的数为正数，所以n为偶数，即可求出n；（3）根据点An与原点的距离等于99，则点An表示的数为99或-99，分别代入计算即可．

解：第一次：A1表示：12=1，

第二次：A2表示：1+4=3，

第三次：A3表示：36=3

第四次：A4表示：3+8=5，

…

当n为奇数时，第n次移动的点表示的数为：n，

当n为偶数时，第n次移动的点表示的数为：n+1，

（1）第9次移动时，所表示的数为-9；

（2）∵表示的数位19，

∴n为偶数，即n+1=19，

∴n=18；

（3）∵点An与原点的距离等于99，

∴点An表示的数为99或99，

∴n+1=99或n=99，

故n=98或99.