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【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②
；③ac﹣b+1=0；④OAOB=﹣
．其中正确结论的序号是_____．
参考答案：
【答案】①③④
【解析】观察函数图象，可得：抛物线开口向下可知a＜0；与y轴交点在y轴正半轴可知c＞0；对称轴在y轴右侧可知﹣
＞0；顶点在x轴上方可知
＞0．
①∵a＜0，c＞0，﹣
＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，①成立；
②∵
＞0，
∴
＜0，②不成立；
③∵OA=OC，
∴xA=﹣c，
将点A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c中，
得：ac2﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，③成立；
④∵OA=﹣xA，OB=xB，xAxB=
，
∴OAOB=﹣
，④成立．
综上可知：①③④成立．
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查看答案和解析>>【题目】如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E为AB上一点，且AE=2，M为AD上一动点（不与A、D重合），AM=x，连结EM并延长交CD的延长线于F，过M作MG⊥EF交直线BC于点G，连结EG、FG．
（1）如图1，若M是AD的中点，求证：①△AEM≌△DFM；②△EFG是等腰三角形；
（2）如图2，当x为何值时，点G与点C重合？
（3）当x=3时，求△EFG的面积．
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线y=﹣
x2+bx+c经过原点和点A（6，0），与其对称轴交于点B，P是抛物线y=﹣
x2+bx+c上一动点，且在x轴上方．过点P作x轴的垂线交动抛物线y=﹣
（x﹣h）2（h为常数）于点Q，过点Q作PQ的垂线交动抛物线y=﹣
（x﹣h）2于点Q′（不与点Q重合），连结PQ′，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线y=﹣
x2+bx+c的函数关系式及点B的坐标；（2）当h=0时．
①求证：
；②设△PQQ′与△OAB重叠部分图形的周长为l，求l与m之间的函数关系式；
（3）当h≠0时，是否存在点P，使四边形OAQQ′为菱形？若存在，请直接写出h的值；若不存在，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线经过点A（﹣3，0）、B（0，3），C（1，0）．
（1）求抛物线及直线AB的函数关系式；
（2）有两动点D、E同时从O出发，以每秒1个单位长度的相同的速度分别沿线段OA、OB向A、B做匀速运动，过D作PD⊥OA分别交抛物线和直线AB于P、Q，设运动时间为t（0＜t＜3）．
①求线段PQ的长度的最大值；
②连接PE，当t为何值时，四边形DOEP是正方形；
③连接DE，在运动过程中，是否存在这样的t值，使PE=DE？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】解下列方程：
（1）
；（2）
． -
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查看答案和解析>>【题目】在△ABC中，如图∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，点E在BC上，DE∥AB，点F在BC上，连结AF，∠C＝36°．
（1）求∠BDE的度数；
（2）若∠BAF∶∠CAF＝2∶3，求证：AF⊥BC．
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查看答案和解析>>【题目】“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A.仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与；
C.仅家长自己参与； D.家长和学生都未参与.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
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