Question

【题目】在△ABC中，如图∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，点E在BC上，DE∥AB，点F在BC上，连结AF，∠C＝36°．

（1）求∠BDE的度数；

（2）若∠BAF∶∠CAF＝2∶3，求证：AF⊥BC．

Answer 1

【答案】（1）27°；（2）见解析.

【解析】

（1）由∠BAC＝90°和∠C＝36°，可求得∠ABC，由BD平分∠ABC得∠ABD=∠ABC，

再由DE∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠BDE=∠ABD，问题得解；

（2）由∠BAF∶∠CAF＝2∶3，可计算出∠CAF的度数，验证它与∠C的和等于90°即可.

（1）解：∵∠BAC＝90°，∠C＝36°，

∴∠ABC＝54°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠ABC=27°，

∵DE∥AB，

∴∠BDE=∠ABD=27°；

（2）证明：∵∠BAF∶∠CAF＝2∶3，

∴∠CAF=∠BAC＝×90°=54°，

∵∠C=36°，

∴∠CAF+∠C=54°+36°=90°，

即∠AFC=90°，

∴AF⊥BC．