Question

【题目】△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．
（1）求过点B′的反比例函数解析式；
（2）求线段CC′的长．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如图所示：由图知B点的坐标为（﹣3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，

点B的对应点B′的坐标为（1，3），

设过点B′的反比例函数解析式为y= ，

∴k=3×1=3，

∴过点B′的反比例函数解析式为y=

（2）

解：∵C（﹣1，2），

∴OC= = ，

∵△ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，

∴OC′=OC= ，

∴CC′= =

【解析】（1）据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点，根据待定系数法，即可求出解．
　　　　（2）根据勾股定理求得OC，然后根据旋转的旋转求得OC′，最后根据勾股定理即可求得．本题考查了图形的旋转、勾股定理的应用以及待定系数法求反比例函数的解析式，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键．