Question

【题目】如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（　　）

A. 12 B. 6 C. 7 D. 8

Answer 1

【答案】B

【解析】

过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，再利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△DEF=S△DGH，然后列式求解即可．

解：如图，过点D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF=DH，
在Rt△DEF和Rt△DGH中，

,

∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），
∴S△DEF=S△DGH，
∵△ADG和△AED的面积分别为40和28，
∴△EDF的面积=×（40-28）=6．
故选：B．

【点晴】

本题考查了全等三角形的性质和判定及等面积法在解题中的应用，熟练掌握相关知识是解题关键.