Question

【题目】某商店购进、两种商品，购买1个商品比购买1个商品多花10元，并且花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等．

（1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元；

（2）商店准备购买、两种商品共80个，若商品的数量不少于商品数量的4倍，并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？

Answer 1

【答案】（1）购买一个商品需要15元，购买一个商品需要5元；（2）商店有2种购买方案，方案①：购进商品65个、商品15个；方案②：购进商品64个、商品16个．

【解析】

（1）设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元，根据数量＝总价÷单价结合花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设购买商品个，则购买商品个，根据商品的数量不少于商品数量的4倍并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数即可找出各购买方案．

解：（1）设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元，

依题意，得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

∴．

答：购买一个商品需要15元，购买一个商品需要5元．

（2） 设购买商品个，则购买商品个，

依题意，得：，

解得：．

∵为整数，

∴或16．

∴商店有2种购买方案，方案①：购进商品65个、商品15个；方案②：购进商品64个、商品16个．