Question

【题目】我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫的惠农富农，老张在科技人员的指导下，改良柑橘品种，去年他家的柑橘喜获丰收，而且质优味美，客商闻讯前来采购，经协商：采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）老张种植柑橘的成本是800元/吨，当客商采购量是多少时，老张在这次销售柑橘时获利最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：当0＜x≤10时，y=2000．

当10＜x≤20时，设BC满足的函数关系式为y=kx+b，

∴ ，解得： ，

∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣80x+2800

（2）解：当0＜x≤10时，老张获得的利润为：

w=（2000﹣800）x

=1200x≤12 000，此时老张获得的最大利润为12 000元．

当10＜x≤20时，老张获得的利润为w=（﹣80x+2800﹣800）x

=﹣80（x2﹣25x）=﹣80（x﹣12.5）2+12500．

∴当x=12.5时，利润w取得最大值，最大值为12500元．

∵12500＞12 000，

∴当客商的采购量为12.5吨时，老张在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为12500元

【解析】（1）这是一个分段函数，分别根据当0＜x≤10时和当10＜x≤20时，求出对应的函数解析式。
（2）先分别求出当0＜x≤10时和当10＜x≤20时的利润与x的函数关系式，再分别求出获利最大时的x的值，再比较大小即可。
【考点精析】通过灵活运用二次函数的最值，掌握如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=-b/2a时，y最值=(4ac-b2)/4a即可以解答此题．