Question

【题目】如图，将一张直角三角形纸片沿斜边上的中线剪开，得到，再将沿方向平移到的位置，若从平移开始到点未到达点时，交于点，交于点，连结.

(1)试探究的形状，请说明理由；

(2)当四边形为菱形时，判断与是否全等，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）是等腰三角形，见解析；（2）全等，见解析.

【解析】

（1）先证明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状．

（2）根据四边形EDD′F为菱形得到EF=DE=DA′，EF∥DD′，即可推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根据A′D=DE=EF即可证明．

(1) 是等腰三角形．

理由：∵是直角三角形，，是中线，

∴，∴.

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴是等腰三角形．

(2)全等．理由如下：

∵四边形是菱形，

∴，，

∴，

∵，

∴.

在和中，

∴≌.