Question

【题目】某市场将进货价为40元/件的商品按60元/件售出，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元/件，每星期该商品要少卖出10件．

（1）请写出该商场每月卖出该商品所获得的利润y（元）与该商品每件涨价x（元）间的函数关系式；

（2）每月该商场销售该种商品获利能否达到6300元？请说明理由；

（3）请分析并回答每件售价在什么范围内，该商场获得的月利润不低于6160元？

Answer 1

【答案】（1）y=10x2+100x+6000；（2）每月该商场销售该种商品获利不能达到6300元，理由见解析；（3）每件售价不低于62元且不高于68元时，该商场获得的月利润不低于6160元

【解析】

（1）该商品每件涨价x（元），该商场每月卖出该商品所获得的利润y（元），依题意可得y与x的函数关系式；
（2）不能，把函数关系式用配方法化为y=-10(x-5)2+6250，可得y有最大值为6250；

（3）令-10x2+100x+6000≥6160，求出x的取值范围即可．

（1）该商品每件涨价x（元），该商场每月卖出该商品所获得的利润y（元），根据题意得

∴y=10x2+100x+6000

故答案为：y=10x2+100x+6000

（2）每月该商场销售该种商品获利不能达到6300元，

理由：∵y=10x2+100x+6000=10(x5)2+6250，
当x=5时，y取最大值为6250元，小于6300元
∴不能达到；

（3）依题意有：10x2+100x+60006160，
整理得：x210x+160，
∴(x2)(x8)0，
∴①或②，

解①得：2x8，
解②得：x2且x8，无解，

∴当售价不低于62元且不高于68元时，商场获得的月利润不低于6160元．