Question

【题目】扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了．

（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？

（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）

Answer 1

【答案】（1）这种水果今年每千克的平均批发价是24元；（2）每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元.

【解析】

(1)由去年这种水果批发销售总额为10万元，可得今年的批发销售总额为万元，设这种水果今年每千克的平均批发价是元，则去年的批发价为元，可列出方程：，求得即可.

(2)根据总利润＝(售价﹣成本)×数量列出方程，根据二次函数的单调性即可求最大值．

(1)由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是元，则去年的批发价为元，

今年的批发销售总额为万元，

∴，

整理得，

解得或(不合题意，舍去).

故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．

(2)设每千克的平均售价为元，依题意

由(1)知平均批发价为24元，则有

，

整理得，

∵，

∴抛物线开口向下，

∴当元时，取最大值，

即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元