Question

【题目】已知如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，D为AC上的点，BE=DE．

（1）求证：∠B+∠EDA=180°；

（2）求的值．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）2．

【解析】试题分析(1)过E作AB的垂线，根据角平分线的性质得出EC=EF，再根据HL得出△ECD≌△EFB，从而得出∠EDC=∠B，再根据∠EDC+∠EDA=180°，即可得出答案；

（2）根据（1）证出的全等得出CD=FB，同理得出Rt△EAC≌Rt△EAF，从而得出CA=FA，再根据 ，即可得出答案．

解：（1）过E作AB的垂线，垂足是F，

∵AE是角平分线，∠C=90°

∴EC=EF，

又∵EB=ED，

在Rt△ECD和Rt△EFB中，

∵DE=EB,

EC=EF,，

∴△ECD≌△EFB （HL），

∴∠EDC=∠B，

∵∠EDC+∠EDA=180°，

∴∠B+∠EDA=180°；

（2）∵Rt△ECD≌Rt△EFB，

∴CD=FB，

同理Rt△EAC≌Rt△EAF（HL），

∴CA=FA，

∴．

点睛: 此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形,熟练运用HL判定三角形全等．