Question

【题目】图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形。

（1）用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：

方法一： ；

方法二： .

(2)(m+n),(mn) ，mn这三个代数式之间的等量关系为___

(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求xy的值.

Answer 1

【答案】（1）(m+n)4mn,(mn);（2）(m+n)4mn=(mn)；（3）±5.

【解析】

（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n），四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）-4mn；

方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m-n，所以其面积为（m-n）．

（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）-4mn=（m-n）．

（3）根据（2）的关系式代入计算即可求解．

(1)方法一：S小正方形=(m+n) 4mn.

方法二：S小正方形=(mn) .

(2)(m+n),(mn),mn这三个代数式之间的等量关系为(m+n)4mn=(mn).

(3)∵x+y=9，xy=14，

∴xy==±5.

故答案为：(m+n)4mn,(mn) ;(m+n)4mn=(mn)，±5.