Question

【题目】在平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别是AB和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1cm2，则平行四边形ABCD的面积为（ ）cm2．

A.B.C.D.15

Answer 1

【答案】C

【解析】

可以设平行四边形ABCD的面积是S，根据等分点的定义利用平行四边形ABCD的面积减去四个角上的三角形的面积，就可表示出四边形A4B2C4D2的面积，从而得到关于S的方程，解方程即得答案．

解：设平行四边形ABCD的面积是S，设AB＝5a，BC＝3b．AB边上的高是3x，BC边上的高是5y．

则S＝5a3x＝3b5y．即ax＝by＝．

△AA4D2与△B2CC4全等，B2C＝BC＝b，B2C边上的高是5y＝4y．

则△AA4D2与△B2CC4的面积是2by＝．

同理△D2C4D与△A4BB2的面积是．

则四边形A4B2C4D2的面积是S﹣﹣﹣﹣＝，即＝1，

解得：，即平行四边形ABCD的面积为．

故选：C．