Question

【题目】已知关于x的一元二次方程 x2-6x+m+4=0有两个实数根 x1，x2.

（1）求m的取值范围；

（2）若 x1，x2满足x2-2x1=-3 ，求m的值.

Answer 1

【答案】（1）m≤5;（2）m=5.

【解析】试题分析：

（1）由原方程有两个实数根可知：根的判别式△，由此列出关于“m”的表达式，解不等式即可求得m的取值范围；

（2）由方程 x2-6x+m+4=0有两个实数根 x1，x2可得：x1+x2=6，x1·x2=m+4，结合x2-2x1=-3即可解得m的值.

试题解析：

（1）∵关于x的一元二次方程x2-6x+m+4 有实数根，

∴△ ≥0，即：△=（-6）2-4×1×（m+4）≥0 ，

∴36-4m-16≥0，解得：m≤5；

（2）∵方程 x2-6x+m+4=0有两个实数根 x1，x2，

∴ x1+x2=6，x1·x2=m+4，

又∵ x2-2x1=-3，

∴由此可解得x1=x2=3，

∴m+4=x1·x2=9，

∴m=5.