Question

【题目】如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 M 是边 BC 上的点，DE⊥AM 于点 E，BF∥DE，交 AM 于点 F．若E 是 AF 的中点，则 DE 的长为（ ）

A.B.2C.4D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

因为AF＝AE+EF，则可以通过证明ABF≌DAE，从而得到AE＝BF，便得到了AF＝BF+EF，再利用勾股定理求出DE的长即可．

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝AB，∠BAD＝90°

∵DE⊥AG，

∴∠DEM＝∠AED＝90°

∴∠ADE+∠DAE＝90°

又∵∠BAF+∠DAE＝∠BAD＝90°，

∴∠ADE＝∠BAF．

∵BF∥DE，

∴∠AFB＝∠DEG＝∠AED．

在ABF与DAE中，

，

∴ABF≌DAE（AAS）．

∴BF＝AE，

∵BF∥DE，∠AED＝90°

∴∠AFB＝90°，

∵E是AF的中点，

∴AE＝EF，

又∵BF＝AE，

∴BF＝EF＝AE，

设BF为x，则AF为2x，

∵AB2＝AF2+BF2，

∴52＝（2x）2+x2，

解得x＝（舍去），

∴AF＝2x＝，

∵DE＝AF，

∴DE＝，

故选：B．