Question

【题目】如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的几何体．

(1)根据要求填写表格：

	面数/f	顶点数/v	棱数/e
图1	_____	_____	____
图2	_____	_____	_____
图3	___	_____	____

(2)猜想f，v，e三个数量间的关系．

(3)根据猜想计算，若一个几何体的顶点有2 019个，棱有4 035条，试求出它的面数．

Answer 1

【答案】（1）7,9,14； 6,8,12；7,10,15；(2)f+v-e=2；(3)2018

【解析】

（1）根据图形数出面数、顶点数和棱数即可得出答案；

（2）根据（1）中的结果，总结归纳出f，v，e三个数量间的关系即可得出答案；

（3）根据（2）中得到的关系，将顶点数和棱数代入关系式，即可得出答案.

解：（1）

	面数/f	顶点数/v	棱数/e
图1	7	9	14
图2	6	8	12
图3	7	10	15

（2）由（1）可得：f+v-e=2

（3）∵v=2019，e=4035

∴f+2019-4035=2

解得：f=2018

∴它的面数为2018.