Question

【题目】如图，已知，点是射线上一动点(与点不重合)，分别平分和，分别交射线于点

若点运动到某处时，恰有，此时与有何位置关系?请说明理由．

在点运动的过程中，与之间的关系是否发生变化?若不变，请写出它们的关系并说明理由；若变化，请写出变化规律．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2），证明详见解析；（3）不变，，理由详见解析

【解析】

（1）由平行线的性质可得∠ABN＝120°，即∠ABP+∠PBN＝120°，再根据角平分线的定义知∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP＝120°，即∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60°；

（2）由AM∥BN得∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时有∠CBN＝∠ABD，得∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，即∠ABC＝∠DBN，再根据角平分线的定义可得，最后根据∠ABN＝120°可得，进而可得答案；

（3）由AM∥BN得∠APB＝∠PBN、∠ADB＝∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN＝2∠DBN，从而可得∠APB＝2∠ADB．

解：（1）∵AM∥BN，∠A＝60°，

∴∠A+∠ABN＝180°，

∴∠ABN＝120°；

∵AM∥BN，

∴∠ABN+∠A＝180°，

∴∠ABN＝180°﹣60°＝120°，

∴∠ABP+∠PBN＝120°，

∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，

∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，

∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，

∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60°；

理由：

，

即

分别平分和

，

即

不变．且

理由：

平分