Question

【题目】如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（ ）

A.90°
B.95°
C.100°
D.105°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AC=CD，∠A=50°，
∴∠ADC=∠A=50°，∠ACD=180°-2∠A=80°.
由MN的作法可得MN是BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∴∠BCD= ∠ADC=25°，
则∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=10°.
故选：D．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用三角形的外角和线段垂直平分线的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．