Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点、，点、在第二象限内.

（1）点的坐标___________；

（2）将正方形以每秒个单位的速度沿轴向右平移秒，若存在某一时刻，使在第一象限内点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式；

（3）在（2）的情况下，问是否存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点、的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）点坐标为；（2），；（3）存在，，或，或，

【解析】

（1）证明△DFA≌△AEB（AAS），则DF＝AE＝3，BE＝AF＝1，即可求解；

（2）t秒后，点D′（7＋2t，3）、B′（3＋2t，1），则k＝（7＋2t）×3＝（3＋2t）×1，即可求解；

（3）分为平行四边形的一条边时和为平行四边形对角线时两种情况，分别求解即可．

解：（1）过点、分别作轴、轴交于点、，

，，，

又，，，，，

点坐标为；

（2）秒后，点、，

则，解得：，则，

（3）存在，理由：

设：点，点，，

①在第一象限，且为平行四边形的一条边时，图示平行四边形，点向左平移个单位、向上平移个单位得到点，

同理点向左平移个单位、向上平移个单位为得到点，即：，，，

解得：，，，

故点、点；

②在第一象限，且当为平行四边形对角线时，图示平行四边形，中点坐标为，

该中点也是的中点，

即：，，，

解得：，，，

故点、；

③在第三象限，且当为平行四边形的一条边时，图示平行四边形，点向左平移个单位、向上平移个单位得到点，

同理点向右平移个单位、向下平移个单位为得到点，即：，，，

解得：，，，

故点、点；

综上：，或，或，