Question

【题目】如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8 ，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图2中，作NF⊥CD于F．设DM=x，则AM=EM=10﹣x， ∵DE=EC，AB=CD=8 ，
∴DE= CD=4 ，
在RT△DEM中，∵DM2+DE2=EM2 ，
∴（4 ）2+x2=（10﹣x）2 ，
解得x=2.6，
∴DM=2.6，AM=EM=7.4，
∵∠DEM+∠NEF=90°，∠NEF+∠ENF=90°，
∴∠DEM=∠ENF，∵∠D=∠EFN=90°，
∴△DME∽△FEN，
∴ = ，
∴ = ，
∴EN= ，
∴AN=EN= ，
∴tan∠AMN= = ，
如图3中，∵ME⊥EN，HG⊥EN，
∴EM∥GH，
∴∠NME=∠NHG，
∵∠NME=∠AMN，∠EHG=∠NHG，
∴∠AMN=∠EHG，
∴tan∠EHG=tan∠AMN= ．
方法二，tan∠EHG=tan∠EMN= = ．
故答案为 ．


如图2中，作NF⊥CD于F．设DM=x，则AM=EM=10﹣x，利用勾股定理求出x，再利用△DME∽△FEN，得 = ，求出EN，EM，求出tan∠AMN，再证明∠EHG=∠AMN即可解决问题．