Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，A(1，0)、B(0，2)，BA=BC，∠ABC=90°，则点 C 的坐标为___________

Answer 1

【答案】(2,3)

【解析】

过点C作CD⊥y轴于点D，通过角的计算可找出∠OAB=∠DBC，结合∠AOB=∠BDC、AB=BC，即可证出△OAB≌△DBC（AAS），根据全等三角形的性质即可得出BD=AO、DC=OB，再结合点A、B的坐标即可得出DC、OD的长度，进而可得出点C的坐标．

解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图所示．

∵∠ABC=90°，∠AOB=90°，

∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠DBC=90°，

∴∠OAB=∠DBC．

在△OAB和△DBC中，

，

∴△OAB≌△DBC（AAS），

∴BD=AO，DC=OB．

∵A(1，0)、B(0，2)，

∴BD=AO=1，DC=OB=2，OD=OB+BD=3，

∴点C的坐标为（2，3）．

故答案为：（2，3）．