Question

【题目】已知点在直线上，是的中点，点在线段上，且.

（1）如图，点在线段上，若，，求线段的长；

（2）若，，求线段的长；

Answer 1

【答案】（1）；（2）①若点在线段上，；②若点在的延长线上，；③若点在的延长线上，.

【解析】

(1)由线段中点的定义以及AC的长度可求得CM的长，再由以及BC的长可求得CN的长，继而根据MN=MC+NC即可求得答案；

(2)分点C在线段AB上，在AB的延长线上和在BA的延长线上三种情况分别求解即可得.

(1)因为是的中点，

所以.

因为，且，

所以.

所以.

(2)①若点在线段上，

因为是的中点，

所以.

因为，且，，

所以，

所以；

②若点在的延长线上，如图

因为是的中点，

所以.

因为，且，，

所以，

所以；

③若点在的延长线上，如图

因为是的中点，

所以.

因为，且，，

所以，

所以.