Question

【题目】某商场销售同型号A、B两种品牌节能灯管，它们进价相同，A品牌售价可变，最低售价不能低于进价，最高利润不超过4元，B品牌售价不变．它们的每只销售利润与每周销售量如下表：（售价=进价+利润）

（1）当A品牌每周销售量为300只时，B品牌每周销售多少只？

（2）A品牌节能灯管每只利润定为多少元时？可获得最大总利润，并求最大总利润．

Answer 1

【答案】（1）500；（2）A品牌灯管每只利润为2.4元时，可获得最大总利润，每周最大利润为2008元．

【解析】【试题分析】

（1）根据A品牌的销售量表达式 ，得=300,解方程得：x=3，当x=3时，B品牌对应的销售量的表达式 ，即B品牌每周销售量为500只．

（2）分类讨论：利润=A的利润+ B的利润，则设每周总利润为y元，则

当0＜x≤3时，

y= =＝ 当x=2.4时， =2008．

当3≤x≤4时，

y= =＝

随x增大而减小,当x=3时， . 根据上面的分析，得当x=2.4时， =2008

答：A品牌灯管每只利润为2.4元时，可获得最大总利润，每周最大利润为2008元．

【试题解析】

（1）由=300得

x=3

当x=3时

120x +140=120×3+140=500

答：B品牌每周销售量为500只．

（2）设每周总利润为y元，则

当0＜x≤3时，

y=

=

＝

当x=2.4时， =2008．

当3≤x≤4时，

y=

=

＝

∵随x增大而减小

∴当x=3时， .

综合上述，当x=2.4时， =2008

答：A品牌灯管每只利润为2.4元时，可获得最大总利润，每周最大利润为2008元．