Question

【题目】“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线．原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的．

（1）若A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？

（2）在（1）的条件下，原计划A、B生产线每天均加工a小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个．为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工a小时．这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值．

Answer 1

【答案】（1）A、B生产线每小时加工粽子各是400、500个；（2）a的最小值为6．

【解析】

（1）首先根据“原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的”设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，再根据“A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时”列出方程，再解即可；

（2）根据题意可得A加工速度为每小时300个，B的加工速度为每小时450个，根据题意可得A的加工时间为（a+3）小时，B的加工时间为（a+a）小时，再根据每天加工的粽子不少于6300个可得不等式（400-100）（a+3）+（500-50）（a+a）≥6300，再解不等式可得a的取值范围，然后可确定答案．

（1）设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，

根据题意得，

∴x＝100，

经检验x＝100为原分式方程的解

∴4x＝4×100＝400，5x＝5×100＝500，

答：原计划A、B生产线每小时加工粽子各是400、500个；

（2）由题意得：（400﹣100）（a+3）+（500﹣50）（a+a）≥6300，

解得：a≥6，

∴a的最小值为6．