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【题目】如图，在四边形
中，
，
，
，点
为
边上一点，连接
，
. 与交于点
，且∥
.
（1）求证:
；
（2）若
，
. 求
的长 .
参考答案：
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】
（1）由等边三角形的判定定理可得△ABD为等边三角形，又由平行进行角度间的转化可得出结论.
（2）连接AC交BD于点O，由题意可证AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，可得∠BAO=∠DAO=30°，AB=AD=BD=8，BO=OD=4，通过证明△EDF是等边三角形，可得DE=EF=DF=2，由勾股定理可求OC，BC的长．
（1）证明：∵
，
，
∴△
是等边三角形.
∴
.
∵
∥
，
∴
.
∴
.
（2）解：连接
交
于点
，
∵，
，
∴垂直平分.
∴
.
∵△是等边三角形，
∴
，
∴
.
∵∥，
∴
.
∴
, 
.
∵
.
∴
.
∴△
是等边三角形.
∴
,
∴
,
.
在Rt△
中，
∴
.
在Rt△
中，
∴
.
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，
中，
，且
，则
________．
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，将
放在每个小正方形的边长为
的网格中，点
、
、
均落在格点上．
（1）
的面积等于________；
若四边形
是中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）________． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，
、
是两个全等的等腰直角三角形，
．
若将的顶点
放在
上（如图
），
、
分别与
、
相交于点
、
．求证：
；
若使的顶点与顶点
重合（如图
），、与相交于点、．试问
与
还相似吗？为什么？
-
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查看答案和解析>>【题目】阅读下列材料，然后回答问题 .
已知
，
，
，
，
，
，….，当
为大于1的奇数时，
；当为大于1的偶数时，
.（1）求
；（用含
的代数式表示）（2）直接写出
；（用含的代数式表示）（3）计算：
= ． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=ABAD，∠ADC=90°，E为AB的中点．
（1）求证：△ADC∽△ACB；
（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；
（3）若AD=4，AB=6，求
的值． -
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查看答案和解析>>【题目】定义：若一个三角形中，其中有一个内角是另外一个内角的一半，则这样的三角形叫做“半角三角形”. 例如：等腰直角三角形就是“半角三角形”.在钝角三角形
中，
，
，
，过点
的直线
交
边于点
．点
在直线上，且
．（1）若
，点在
延长线上．
① 当
，点恰好为
中点时，依据题意补全图1.请写出图中的一个“半角三角形”：_______;② 如图2，若
，图中是否存在“半角三角形”（△
除外），若存在，请写出图中的“半角三角形”，并证明；若不存在，请说明理由；（2）如图3，若
，保持
的度数与（1）中②的结论相同，请直接写出
，
，
满足的数量关系：______．
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