Question

【题目】在一条笔直的公路上有A、B两地，甲从A地去B地，乙从B地去A地然后立即原路返回B地，返回时的速度是原来的2倍，如图是甲、乙两人离B地的距离y（千米）和时间x（小时）之间的函数图象．
请根据图象回答下列问题：
（1）A、B两地的距离是千米，a=；
（2）求P的坐标，并解释它的实际意义；
（3）请直接写出当x取何值时，甲乙两人相距15千米．

Answer 1

【答案】
（1）90；2
（2）解：设甲离B地的距离y（千米）和时间x（小时）之间的函数关系式为y=kx+b，乙离B地的距离y（千米）和时间x（小时）之间的函数关系式为y=mx+n，

将（0，90）、（3，0）代入y=kx+b中，

，解得： ，

∴甲离B地的距离y和时间x之间的函数关系式为y=﹣30+90；

将（0，0）、（2，90）代入y=mx+n中，

，解得： ，

∴此时y=45x（0≤x≤2）；

将（2，90）、（3，0）代入y=mx+n中，

，解得： ，

此时y=﹣90x+270（2≤x≤3）．

∴乙离B地的距离y和时间x之间的函数关系式为y= ．

令y=﹣30+90=45x，解得：x=1.2，

当x=1.2时，y=45x=45×1.2=54，

∴点P的坐标为（1.2，54）．

点P的实际意义是：甲、乙分别从A、B两地出发，经过1.2小时相遇，这时离B地的距离为54千米

（3）解：当0≤x＜1.2时，﹣30x+90﹣45x=15，

解得：x=1；

当1.2≤x＜2时，45x﹣（﹣30x+90）=15，

解得：x=1.4；

当2≤x≤3时，﹣90x+270﹣（﹣30x+90）=15，

解得：x=2.75．

综上所述：当x为1、1.4或2.75时，甲乙两人相距15千米

【解析】解：（1）观察函数图象可知：A、B两地的距离是90千米， ∵乙从B地去A地然后立即原路返回B地，返回时的速度是原来的2倍，
∴a=3× =2．
故答案为：90；2．
（1）观察函数图象即可得出A、B两地的距离，由乙往返需要3小时结合返回时的速度是原来的2倍，即可求出a值；（2）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出甲、乙离B地的距离y和时间x之间的函数关系式，令两函数关系式相等即可求出点P的坐标，再解释出它的实际意义即可；（3）分0≤x＜1.2、1.2≤x＜2和2≤x≤3三段，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．