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【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=12． 
（1）用尺规作图的方法作AB的垂直平分线MN，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求第（1）题中的CM的长．
参考答案：
【答案】
（1）解：如图所示：
（2）解：如图，连结AM，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴MB=MA
∴∠BAM=∠B=30°，
∴∠AMC=30°+30°=60°，
又∵AB=AC，
∴∠C=∠B=30°，
∴∠CAM=180°﹣60°﹣30°=90°，
∵在Rt△ACM中，∠C=30°，
∴MC=2AM=2BM，
又∵BC=12，
∴3BM=12，即BM=4，
∴MC=2BM=8
【解析】解：（1）如图所示，MN即为所求；
【考点精析】通过灵活运用线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）即可以解答此题．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为(3，2)、(1，3)．△AOB绕点O逆时针旋转90后得到△A1OB1．
（1）在网格中画出△A1OB1，并标上字母；
（2）点A关于O点中心对称的点的坐标为___________；
（3）点A1的坐标为________；
（4）△A1OB1的面积为_______________.
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查看答案和解析>>【题目】小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：
已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E作EH⊥EF,垂足为E，交CD于H点．
（1）依据题意，补全图形；
（2）求∠CEH的度数．
小明想了许久对于求∠CEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：
请问小丽的提示中理由①是 ；
提示中②是： 度；
提示中③是： 度；
提示中④是： ，理由⑤是 ．
提示中⑥是 度；
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查看答案和解析>>【题目】阅读下列材料：
小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：例1、解不等式：
，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于1的点在数轴上集中在－1和+1之间，如图:
所以，该不等式的解集为－1<x<1．
因此，不等式
的解集为x<－1或x>1．根据以上方法小明继续探究：例2：求不等式：
的解集，即求到原点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内，如图： 
所以，不等式
的解集为－5<x<－2或2<x<5． 仿照小明的做法解决下面问题：
（1）不等式
的解集为____________．（2）不等式
的解集是____________．（3）求不等式
的解集． -
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查看答案和解析>>【题目】在一条笔直的公路上有A、B两地，甲从A地去B地，乙从B地去A地然后立即原路返回B地，返回时的速度是原来的2倍，如图是甲、乙两人离B地的距离y（千米）和时间x（小时）之间的函数图象．
请根据图象回答下列问题：
（1）A、B两地的距离是千米，a=；
（2）求P的坐标，并解释它的实际意义；
（3）请直接写出当x取何值时，甲乙两人相距15千米． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点F，交AB的延长线于点E．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）当BD=3，DF=
时，求直径AB． -
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．
（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：
平面图
a
b
c
d
顶点数(S)
7
边数(M)
9
区域数(N)
3
（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系为 ；
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有 条边．
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