Question

【题目】在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y.
（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果;
（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的频率;
（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y<的概率.

Answer 1

【答案】
（1）

解：列表如下：

	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

所有等可能的结果有16种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（2，4）；（3，1）；（3，2）；（3，3）；（3，4）；（4，1）；（4，2）；（4，3）；（4，4）；

（2）

解：其中点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的情况有：（2，3）；（3，2）共2种，

则P（点（x，y）落在反比例函数y=的图象上）==；

（3）

解：所确定的数x，y满足y<的情况有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（4，1）共8种，

则P（所确定的数x，y满足y<）==.

【解析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；
（2）找出点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的情况数，即可求出所求的概率；
（3）找出所确定的数x，y满足y<的情况数，即可求出所求的概率．
【考点精析】关于本题考查的列表法与树状图法，需要了解当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率才能得出正确答案．