Question

【题目】问题1：在数学课本中我们研究过这样一道题目：如图1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥MN，AD⊥MN，垂足分别为E、D．图中哪条线段与AD相等？并说明理由． 问题2：试问在这种情况下线段DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出来，不需要说明理由．
问题3：当直线CE绕点C旋转到图2中直线MN的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】解：（1）AD=EC； 理由：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
∵∠ADC=∠BEC，AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=EC；
2）DE+BE=AD；
3）DE=AD+BE．
理由：∵BE⊥BC，AD⊥CE，
∴∠ADC=90°，∠BEC=90°，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECB+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
∵∠ADC=∠BEC，AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，CD=BE，
∵CD+CE=DC，
∴DE=AD+BE．

【解析】（1）由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因为∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根据AAS即可得到△ADC≌△CEB，即可得出AD=EC；（2）由（1）得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；（3）与（1）证法类似可证出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，即可得到DE、AD、BE之间的等量关系．