Question

【题目】如图，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线.

(1) 试说明：∠AOB＝∠COD；

(2) 若∠COD＝36°，求∠MON的度数.

Answer 1

【答案】（1）证明过程见解析；（2）54°。

【解析】

（1）根据题目可知∠AOC与∠AOB互补，∠AOC与∠COD互补，再利用等量代换即可求证该结论.

（2）根据∠COD＝36°，可以求出∠AOC和∠AOB的度数，再由OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线，可以求出∠MOA和∠BON的度数，进而求出∠MON的度数.

（1）∵O为直线AD上一点

∴∠COD+∠AOC=180°

又∵∠AOC与∠AOB互补

∴∠AOC+∠AOB=180°

∴∠AOB=∠COD（等量代换）.

（2）∵∠COD＝36°

由（1）可知∠AOB=∠COD=36°

∠AOC=180°-∠COD=180°-36°=144°

又∵OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线

∴∠MOA=∠AOC=72°，∠BON=∠AOBA=18°

∴∠MON=∠MOA-∠BON=72°-18°=54°.