Question

【题目】如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，BC为⊙O的直径．

(1)求证：AC∥OP；

(2)若∠APB＝60°，BC＝10cm，求AC的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）5cm.

【解析】试题分析：（1）根据切线性质得出 OP平分 推出 即 由三角形外角的性质得出 进而得出 根据平行线的判定推出即可；
（2）先求出为等边三角形，进而求出 根据30°角的直角三角形性质求出即可．

试题解析：(1)连接OA，

∵PA、PB分别切O于A.B，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

∵OP平分∠APB，

∴∠POA=∠POB，即∠BOA=2∠POB，

而∠BOA=2∠C，

∴∠POB=∠C，

∴AC∥OP.

(2)连接AB，∵PA、PB分别切O于A.B，

∴PA=PB.

又

∴△PAB为等边三角形，

又∵BC为的直径，

∵BC=10cm，