Question

【题目】如图①，直线y＝－x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C(m，n)是第二象限内一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F.

(1)当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；

(2)如图②，若⊙C与y轴相切于点D，求⊙C的半径．

Answer 1

【答案】(1) C的坐标为(－5，3)；（2）2.

【解析】试题分析：（1）求出A、B的坐标，求出AB长，证 得出比例式，代入求出CB即可；
（2）根据切线长定理求出 根据的半径是r，推出正方形ODCE，推出 代入 即可求出答案．

试题解析：

(1)把x=0代入 得：y=3，

把y=0代入得：x=4，

∴A(4,0),B(0,3)，

即AO=4，OB=3，

由勾股定理得：AB=5，

∵四边形OBCE是矩形，

∵AB切于F，

∴∠FCB=∠AOB，

∴△CFB∽△BOA，

∴CB=5，

∴C的坐标是(5,3).

(2)∵C切AB于F，切x轴于E，切y轴于D，

∴BF=BD,AF=AE,∠CDO=∠DOE=∠CEO=，DC=CE，

∴四边形CDOE是正方形，

∴EC=OD

∵的半径是r，

∴CE=CD=DO=OE=r，

∵A(4,0)，AB=5，

∴4+r=5+BF=5+BD=5+(3r)，

即4+r=5+(3r)，

r=2，

答： 的半径是2.