Question

【题目】如图，以ABCD 的四条边为边，分别向外作正方形，连结 EF，GH，IJ，KL．如果ABCD 的 面积为 8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（ ）

A.8B.12C.16D.20

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接AC，通过证明△EAF≌△ABC，可求S△EAF==4，同理求出理S△BHG= S△CIJ= S△DLK==4，即可求出阴影部分四个三角形的面积和．

解：连接AC，

∵四边形ABGF和四边形ADLE是正方形，

∴AE=AD，AF=AB，∠FAB=∠EAD=90°，

∴∠EAF+∠BAD=360°-90°-90°=180°，

∵∠BAD+∠ABC=180°，

∴∠EAF=∠ABC，

在△EAF和△ABC中，

∵AE=AD=BC，

∠EAF=∠ABC，

AF=AB，

∴△EAF≌△ABC，

∴S△EAF≌S△ABC==4，

同理可求：S△BHG= S△CIJ= S△DLK==4，

∴阴影部分的面积S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK=4×4=16．

故选：C．