Question

【题目】已知a是最大的负整数，b是-5的相反数，c=，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数.若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度.

（1）求a、b、c的值；

（2）P、Q同时出发，求运动几秒后，点P可以追上点Q？

（3）在（2）的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒6个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点M再运动几秒，M到Q的距离等于M到P距离的两倍？

Answer 1

【答案】（1）a=-1，b=5，c=-3；（2）t=3s；（3）t=或s

【解析】

（1）由已知条件即可确定a、b、c的值；
（2）由题意，可知A点表示的数是-1，B点表示的数是5，设运动t秒后，P点对应的数是-1+3t，Q点对应的数是5+t，相遇时两点表示同一个数；
（3），t秒后，M点对应的数是-3+6t，可求M、Q相遇时间，当M向数轴负半轴运动后，M点对应的数是6.6-6（t-1.6）=-6t+16.2，根据题意列出方程7t-11.2=2|9t-17.2|，再结合t的范围求解．

解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a=-1，
∵b是-5的相反数，
∴b=5，
∵c=-|-3|，
∴c=-3；
（2）由题意，可知A点表示的数是-1，B点表示的数是5，
设运动t秒后，P点对应的数是-1+3t，Q点对应的数是5+t，
P点追上Q点时，两个点表示的数相同，
∴-1+3t=5+t，
∴t=3，
∴求运动3秒后，点P可以追上点Q；
（3）由（2）知，t秒后，M点对应的数是-3+6t，
当M点追上Q点时，5+t=-3+6t，
∴t=1.6，
此时M点对应的数是6.6，
此后M点向数轴负半轴运动，M点对应的数是6.6-6（t-1.6）=-6t+16.2，
MQ=5+t-（-6t+16.2）=7t-11.2，
MP=|-6t+16.2+1-3t|=|9t-17.2|，
由题意，可得7t-11.2=2|9t-17.2|，

当时，7t-11.2=18t-34.4，

∴t=

当时，7t-11.2=-18t+34.4，

∴t=；

∴t=或t=，

∴，，

∴追上后，再经过s或s，M到Q的距离等于M到P距离的两倍．