Question

【题目】如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（n，1）．

（1）求n的值，并结合图象，直接写出不等式＜kx+b的解集；

（2）点E为x轴上一个动点，若S△AEB=6，求点E的坐标．

Answer 1

【答案】（1）n=6，x＜0或2＜x＜6；（2）E点坐标为（8，0）或（﹣4，0）．

【解析】

（1）先把A点坐标代入y=求出m得到反比例函数解析式为y=，再把B（n，1）代入y=可求出n，然后利用函数图象写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可；

（2）易得直线AB的解析式为y=﹣x+4，再求出直线AB与x轴的交点坐标为（2，0），设E（x，0），利用三角形面积公式得到×|x﹣2|×（3﹣1）=6，然后解方程求出x即可得到E点坐标．

（1）把A（2，3）代入y=得m=2×3=6，

∴反比例函数解析式为y=，

把B（n，1）代入y=得n=6，

当2＜x＜6或x＜0时，＜kx+b，

即不等式＜kx+b的解集为x＜0或2＜x＜6；

（2）易得直线AB的解析式为y=﹣x+4，

当x=0时，﹣x+4=0，解得x=8，则直线AB与x轴的交点坐标为（8，0）

设E（x，0），

∴×|x﹣8|×（3﹣1）=6，解得x=14或x=2

∴E点坐标为（14，0）或（2，0）．