Question

【题目】如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；

求证：（1）CF=EB．

（2）AB=AF+2EB．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）利用HL证明RT△CDF≌RT△EDB即可得出CF=EB；

（2）利用HL证明RT△ADE≌RT△ADC即可得出AC=AE，再由AB=AE+EB=AF+CF+EB进行等量代换即可．

（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴DE=DC，

在Rt△CDF和Rt△EDB中，

，

∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）

∴CF=EB

（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴CD=DE．

在△ADC与△ADE中，，

∴△ADC≌△ADE（HL），

∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．