Question

【题目】某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行场产品促销会，已知该产品每台成本为万元，设第场产品的销售量为 (台)，在销售过程中获得以下信息：

信息1：已知第一场销售产品台，然后每增加一场，产品就少卖出台；

信息2：产品的每场销售单价(万元)由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1场--第20场浮动价与销售场次成正比，第21场--第40场浮动价与销售场次成反比，经过统计，得到如下数据：

（场）	3	10	25
（万元）	10.6	12	14.2

（1）求与之间满足的函数关系式；

（2）当产品销售单价为13万元时，求销售场次是第几场?

（3）在这场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少?

Answer 1

【答案】（1）（2）当产品销售单价为万元时，销售场次是第场和第场;（3）在这场产品促销会中，第场获得的利润最大，最大利润为万元．

【解析】

根据每增加一场，产品就少卖出一台，即可列出关系式；

分别求出第1场--第20场与第21场--第40场的函数关系式，令函数值等于13万元，即可求出销售场次；

根据第1场--第20场与第21场--第40场的函数关系式，判断利润随场次的变化情况，在根据二次函数与反比例函数的性质求得最大值即可．

依题意得：，其中为正整数，且1；

设基本价为，第场--第场，设与的函数关系式为，

依题意得

解得

．

第场----第场，设与的函数关系式为，

当时，有，解得，

．

当时，令，解得 ．

当时，，解得．

经检验：或都是相应方程的根．

∴当产品销售单价为万元时，销售场次是第场和第场．

设每场获得的利润为(万元)，

当时，，

随的增大而增大，

当时，最大，最大利润为元．

当时，，

随的增大而减小，

当时，最大，最大利润为万元，

，

在这场产品促销会中，第场获得的利润最大，最大利润为万元．