Question

【题目】如图①，在平面直角坐标系中，已知点A（－5，0），B（5，0），D（2，7）．

（1）若点C为AD与y轴的交点，求C点的坐标；【提示：设C点的坐标为（0，x）】

（2）动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C点出发，也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动．（当P点运动到A点时，两点都停止运动，如图②所示）．设从出发起运动了x秒．

①请用含x的代数式分别表示P、Q两点的坐标；

②当x＝2时，y轴上是否存在一点E，使得△AQE的面积与△APQ的面积相等？若存在，求E点的坐标，若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（0，5）；（2）①点P（5－x，0），Q（0，x＋5）；②存在，或.

【解析】分析：（1）设C点坐标为（0, x）,由 ，解答即可；（2）①根据题意、结合图形解答；

②分E在y轴的正半轴和E在y轴的负半轴两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．

本题解析：（1）设C点的坐标为（0，x），依题意，有

，

即x＝5，故点C的坐标为（0，5）．

（2）①点P（5－x，0），Q（0，x＋5）

②当x＝2时，P（3，0），Q（0，7）

设E（0，y），则，.设，∴或，∴或.

故存在这样的点E，其E的坐标为或.