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【题目】如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x－
x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画，下列结论错误的是( )
A.斜坡的坡度为1: 2
B.小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势
C.小球落地点距O点水平距离为7米
D.当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3m
参考答案：
【答案】D
【解析】
求出抛物线与直线的交点，判断
、
；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断
；求出当
时，
的值，判定
．
解：
，
解得，
，
，
∶7=1∶2，∴A正确；
小球落地点距
点水平距离为7米，C正确；
，
则抛物线的对称轴为
，
当
时，
随的增大而减小，即小球距点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，
当时，
，
整理得
，
解得，
，
，
当小球抛出高度达到
时，小球水平距点水平距离为
或
，D错误，符合题意；
故选：D
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．
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查看答案和解析>>【题目】如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CD是⊙O切线，D在AB的延长线上，作AE⊥CD于E．
（1）求证：AC平分∠BAE；
（2）若AC=2CE=6，求⊙O的半径；
（3）请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？请证明你的结论．
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查看答案和解析>>【题目】如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A＝30°）绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC＝1，AD＝x，△BDE的面积为S．
（1）当α＝30°时，求x的值．
（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S＝
时，判断⊙E与A′C的位置关系，并求相应的tanα值．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知将抛物线
沿
轴向上翻折与所得抛物线围成一个封闭区域（包括边界），在这个区域内有5个整点（点
满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”）.现将抛物线
沿轴向下翻折，所得抛物线与原抛物线所围成的封闭区域内（包括边界）恰有11个整点，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
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查看答案和解析>>【题目】2020年8月高邮高铁将通车，高邮至北京的路程约为900km，甲、乙两人从高邮出发，分别乘坐汽车A与高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢150km/h，A车的行驶时间是B车的行驶时间的2.5倍，两车的行驶时间分别为多少？
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查看答案和解析>>【题目】某校在艺术节宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌、B舞蹈、C朗诵、D器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：
请结合统计图表，回答下列问题：
(1)本次调查的学生共____人，a＝______， 并将条形统计图补充完整；
(2)如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人?
(3)学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式有一种是“唱歌”的概率．
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