Question

【题目】如图，已知将抛物线沿轴向上翻折与所得抛物线围成一个封闭区域（包括边界），在这个区域内有5个整点（点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”）.现将抛物线沿轴向下翻折，所得抛物线与原抛物线所围成的封闭区域内（包括边界）恰有11个整点，则的取值范围是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

画出图象，利用图象可得m的取值范围

解：

∵

∴该抛物线开口向下，顶点(-1，2)，对称轴是直线x=-1.

∴点(-1,2)、点(-1，1)、点(-1, 0)、点(-1,-1)、点(-1，-2)符合题意，此时x轴.上的点(-2, 0)、(0, 0)也符合题意，

将(0，1)代入得到1=a+2.解得a=-1.

将(1, 0)代入得到0= 4a+2.解得a=

∵有11个整点，

∴点(0，-1)、点(-2, -1)、点(-2,1)、点(0，1)也必须符合题意.

综上可知:当 时，点(-1，2)、点(-1，1)、点(-1, 0)、点(-1，-1)、点(-1，-2)、点(-2, 0)、(0，0)、点(0，-1)、点(-2，-1)、点(-2，1)、点(0, 1)，共有11个整点符合题意,

故选: D.